Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 9$ , $2 x^{2} - y^{2} = 3$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{2} + y^{2} = 9$ .

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Paso 1.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 9 - y^{2}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - y^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Paso 1.3

Simplifica $\pm \sqrt{9 - y^{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - y^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Paso 1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Paso 1.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Paso 1.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, 2 x^{2} - y^{2} = 3$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x^{2} - y^{2} = 3$ por $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$2 {(\sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica $2 {(\sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.1

Reescribe ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ como $(3 + y) (3 - y)$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ como ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.5

Simplifica.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Expande $(3 + y) (3 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 (3 - y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 (9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 (9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (9 - 3 y + 3 y - y \cdot y) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Mueve $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.2

Suma $- 3 y$ y $3 y$ .

$2 (9 + 0 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.3

Suma $9$ y $0$ .

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 9 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.5

Multiplica $2$ por $9$ .

$18 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.1.2.1.2

Resta $y^{2}$ de $- 2 y^{2}$ .

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2

Resuelve $y$ en $18 - 3 y^{2} = 3$ .

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Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y^{2} = 3 - 18$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.1.2

Resta $18$ de $3$ .

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $- 3 y^{2} = - 15$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $- 3 y^{2} = - 15$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Divide $- 15$ por $- 3$ .

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\sqrt{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ por $\sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2

Simplifica $x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

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Paso 2.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Simplifica $\sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1

Expande $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{3 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.2.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.2.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \sqrt{9 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.4

Multiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 2.3.2.2.1.2.1.4.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.2

Resta $5$ de $9$ .

$x = \sqrt{4 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.3

Suma $- 3 \sqrt{5}$ y $3 \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{4 + 0}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2.4

Suma $4$ y $0$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \sqrt{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ por $- \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2

Simplifica $x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

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Paso 2.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.2.1

Simplifica $\sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1

Multiplica $- - \sqrt{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + 1 \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.1.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Expande $(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.4.2.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.2.1.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.3

Multiplica $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Paso 2.4.2.2.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.4.5

Evalúa el exponente.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3.2

Resta $5$ de $9$ .

$x = \sqrt{4 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3.3

Resta $3 \sqrt{5}$ de $3 \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{4 + 0}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3.4

Suma $4$ y $0$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3

Resuelve el sistema $x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, 2 x^{2} - y^{2} = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x^{2} - y^{2} = 3$ por $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$2 {(- \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica $2 {(- \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$2 (1 {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Multiplica ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ por $1$ .

$2 {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Reescribe ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ como $(3 + y) (3 - y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ como ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5

Simplifica.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5

Expande $(3 + y) (3 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 (3 - y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.6.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 (9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 (9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (9 - 3 y + 3 y - y \cdot y) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.6.1.5.1

Mueve $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.2

Suma $- 3 y$ y $3 y$ .

$2 (9 + 0 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.3

Suma $9$ y $0$ .

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 9 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.8

Multiplica $2$ por $9$ .

$18 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.9

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.1.2.1.2

Resta $y^{2}$ de $- 2 y^{2}$ .

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.2

Resuelve $y$ en $18 - 3 y^{2} = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y^{2} = 3 - 18$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.2.1.2

Resta $18$ de $3$ .

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $- 3 y^{2} = - 15$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $- 3 y^{2} = - 15$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.3.1

Divide $- 15$ por $- 3$ .

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\sqrt{5}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ por $\sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica $x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1

Simplifica $- \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.1

Expande $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{3 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.2.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.4

Multiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.2.1.4.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.2

Resta $5$ de $9$ .

$x = - \sqrt{4 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.3

Suma $- 3 \sqrt{5}$ y $3 \sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{4 + 0}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2.4

Suma $4$ y $0$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \sqrt{5}$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ por $- \sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2

Simplifica $x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

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Paso 3.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.2.1

Simplifica $- \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Multiplica $- - \sqrt{5}$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + 1 \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.1.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Expande $(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.4.2.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.4.2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.2.1.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.3

Multiplica $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Paso 3.4.2.2.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.4

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.4.5

Evalúa el exponente.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.2

Resta $5$ de $9$ .

$x = - \sqrt{4 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.3

Resta $3 \sqrt{5}$ de $3 \sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{4 + 0}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3.4

Suma $4$ y $0$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 3.4.2.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, \sqrt{5})$

$(2, - \sqrt{5})$

$(- 2, \sqrt{5})$

$(- 2, - \sqrt{5})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, \sqrt{5}), (2, - \sqrt{5}), (- 2, \sqrt{5}), (- 2, - \sqrt{5})$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = \sqrt{5}$

$x = 2, y = - \sqrt{5}$

$x = - 2, y = \sqrt{5}$

$x = - 2, y = - \sqrt{5}$

Paso 6